DESCRIPCIÓN

La Recomendación UIT-R P.526-15 [1] presenta varios modelos que evalúan el efecto de la difracción en la intensidad de campo recibida. Los modelos se aplican a diferentes tipos de obstáculos y a diversas geometrías de trayecto.

DESARROLLO

Método para un trayecto terrenal general

Este modelo se basa en la construcción de Bullington, pero también utiliza el modelo de difracción de la Tierra esférica. Estos modelos se combinan de forma que, para un trayecto totalmente liso, el resultado sea el mismo que el del modelo de la Tierra esférica.

El método incluye dos submodelos:

1.el método de difracción de Bullington utilizado con una corrección que se va ajustando para facilitar una transición suave entre la visión directa y la transhorizonte.

2.el método de la Tierra esférica.

Modelo de Bullington

En las siguientes ecuaciones se calculan las pendientes en m/km en relación con la línea que une las alturas del nivel del mar en el transmisor y en el receptor. La distancia y altura del punto de perfil i‑ésimo son di km y hi m sobre el nivel del mar respectivamente, el valor i varía entre 1 y n siendo n el número de puntos de perfil, y la longitud total del trayecto es d km. Por conveniencia, los terminales al principio y al final del perfil se consideran como el transmisor y el receptor con alturas en m sobre el nivel del mar hts y hrs, respectivamente. La curvatura ficticia de la Tierra Ce km–1 viene dada por 1/re siendo re el radio ficticio de la Tierra en km. Las longitudes de onda en metros se representan por λ.

El punto intermedio del perfil con la mayor pendiente de la línea que separa al transmisor del punto viene dado por:

donde el índice i del perfil toma los valores 2 a n – 1.

La pendiente de la línea desde el transmisor al receptor se calcula suponiendo un trayecto de visión directa:

A continuación se deben considerar dos casos.

Caso 1. El trayecto es de visión directa

Si Stim < Str el trayecto es de visión directa.

El punto intermedio del perfil con el mayor parámetro de difracción ν viene dado por:

donde el índice i del perfil toma los valores 2 a n – 1.

En este caso, las pérdidas de arista en filo de cuchillo para el punto de Bullington vienen dadas por:

donde la función J se obtiene del modelo de difracción en un único obstáculo en filo de cuchillo.

Caso 2. Trayecto transhorizonte

Si Stim ≥ Str el trayecto es transhorizonte.

El punto intermedio del perfil con la mayor pendiente de la línea entre el receptor y el punto viene dado por:

donde el índice del perfil i toma los valores 2 a n – 1.

La distancia del punto de Bullington desde el transmisor se calcula mediante:

El parámetro de difracción, νb, para el punto de Bullington se calcula mediante:

En este caso, las pérdidas de arista en filo de cuchillo para el punto de Bullington vienen dadas por:

Para las pérdidas Luc calculadas utilizando la ecuación (4) o la ecuación (8), las pérdidas de difracción de Bullington para el trayecto vienen dadas ahora por:

Método completo

Para un perfil del terreno y alturas de antena reales se utiliza el método de Bullington que se acaba de presentar. Las pérdidas de difracción de Bullington resultantes para el trayecto real Lba dB, se fijan a Lb como indica la ecuación (9).

A continuación se hallan las alturas ficticias del transmisor y del receptor relativas a una superficie lisa ajustadas al perfil.

Los valores provisionales iniciales para las alturas de una superficie lisa en los extremos transmisor y receptor del trayecto se calculan de la siguiente forma:

Para encontrar la mayor altura de obstrucción sobre la línea de visión del trayecto desde el transmisor y el receptor hobs, y los ángulos de elevación sobre el horizonte αobt, αobr , se calculan a partir de la geometría de Tierra plana:

donde:

y el índice i del perfil toma los valores 2 a (n–1).

Para calcular los valores provisionales de las alturas de una superficie lisa en los extremos transmisor y receptor del trayecto se utiliza:

Si hobs es menor o igual a cero, entonces:

en otro caso:

donde:

Para el cálculo de los valores finales de las alturas de la superficie lisa en los extremos transmisor y receptor del trayecto:

Si hstp es mayor que h1 entonces:

en otro caso:

Si hsrp es mayor que hn entonces:

en otro caso:

Para un perfil liso se utiliza el método de Bullington fijando todas las alturas de perfil hi a cero, y con alturas de antena modificadas:

Las pérdidas de difracción de Bullington resultantes para el trayecto liso, Lbs dB, se fijan a Lb mediante la ecuación (9).

Para la longitud de trayecto real d km se utiliza el método de difracción sobre Tierra esférica con:

Las pérdidas de difracción de Tierra esférica resultantes se fijan en Lsph dB.

Las pérdidas de difracción para el trayecto general vienen dadas por:

REFERENCIAS

[1] ITU-R Recommendation P.526-15, "Propagation by diffraction", ITU, Geneva, Switzerland, 2019.